Định giá quyền chọn Black–Scholes
Mô hình Black–Scholes cho quyền chọn kiểu châu Âu, kèm toàn bộ hệ số greek. Mọi lãi suất và độ biến động ở đây là mức hằng năm ghép liên tục — đó là hệ mà mô hình được xây trên, và nhập theo hệ khác sẽ ra một con số trông hợp lý nhưng sai.
Con số trang này đưa ra là giá theo mô hình, không phải giá đang giao dịch: mô hình giả định biến động không đổi và lợi suất phân phối chuẩn theo log, nên nó định giá thấp các quyền chọn xa giá, và thị trường có thể trả cao hơn hoặc thấp hơn mà không bên nào sai. Cùng lý do đó, N(d₂) là xác suất trung tính rủi ro dùng để định giá, không phải xác suất thực tế và không phải một dự báo về việc quyền chọn có lãi hay không.
Dùng mô hình này ở Việt Nam
Việt Nam chưa có thị trường quyền chọn cổ phiếu niêm yết. Công cụ này hữu ích nhất cho hai việc: định giá chứng quyền có bảo đảm đang giao dịch trên HOSE — vốn được các công ty chứng khoán định giá bằng đúng mô hình này — và hiểu cơ chế quyền chọn khi bạn đọc tài liệu nước ngoài.
Kết quả tự cập nhật ngay khi bạn thay đổi số — nút này chỉ đưa bạn tới kết quả.
Giá quyền chọn
Chi tiết
Gamma và vega giống nhau cho quyền mua và quyền bán; delta, theta và rho thì không. Vega được tính theo mỗi điểm phần trăm biến động và theta theo mỗi ngày, vì đó là đơn vị chúng thực sự được dùng — chứ không phải theo mỗi đơn vị biến động và mỗi năm như trong công thức gốc. Hãy đọc kỹ đơn vị ở đầu mỗi dòng, vì cột giá trị không đồng nhất: vega, theta và rho là số tiền, tính bằng đồng; delta không có đơn vị; còn gamma là mức thay đổi của delta trên mỗi đồng giá tài sản cơ sở, nên con số của nó rất nhỏ khi giá tài sản tính bằng đồng — đó là hệ quả của đơn vị, không phải dấu hiệu gamma không đáng kể. Gamma lớn nhất khi giá tài sản ở quanh giá thực hiện và nhỏ dần về cả hai phía, chứ không giảm đơn điệu theo giá tài sản: với các con số mặc định, hạ giá tài sản từ 85.000 xuống 50.000 làm gamma giảm gần 70 lần.
| Hệ số | Quyền mua | Quyền bán |
|---|---|---|
| Delta | 0,636831 | -0,363169 |
| Gamma — trên mỗi ₫ | 0,00001876 | 0,00001876 |
| Vega — ₫ mỗi điểm % biến động | 375,24 | 375,24 |
| Theta — ₫ mỗi ngày | -17,57 | -4,54 |
| Rho — ₫ mỗi điểm % lãi suất | 532,32 | -418,90 |
Cách tính
d₁ = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2)·t] ÷ (σ·√t), và d₂ = d₁ − σ·√t. Giá quyền mua = S·e^(−qt)·N(d₁) − K·e^(−rt)·N(d₂); giá quyền bán = K·e^(−rt)·N(−d₂) − S·e^(−qt)·N(−d₁). N là hàm phân phối tích lũy chuẩn.
Với mặc định của trang — S = K = 100.000 ₫, t = 1 năm, σ = 20%, r = 5% — ta có d₁ = 0,35 và d₂ = 0,15, cho quyền mua 10.450,58 ₫ và quyền bán 5.573,52 ₫. Hai con số này tỷ lệ thuận với giá: cùng bộ tham số ở S = K = 100 cho 10,450576 và 5,573518.
Bất biến đáng tin hơn bất kỳ con số đơn lẻ nào là ngang giá quyền chọn: giá mua − giá bán = S·e^(−qt) − K·e^(−rt). Bộ kiểm thử của module kiểm bất biến này trên cả một lưới giá, thời gian, biến động và cổ tức, chứ không chỉ ở một điểm.
Hàm N được cài trong một module riêng và kiểm thử độc lập với phần định giá, dựa trên bảng giá trị đã công bố. Đây là chủ ý: một sai số trong N sẽ hiện ra ở đây dưới dạng một giá quyền chọn trông hoàn toàn hợp lý.
Hai trường hợp biên được xử lý riêng thay vì để công thức tự chạy, vì cả hai đều chia cho 0 ở d₁ và cả hai đều đến được từ ô nhập. Tại đáo hạn (t = 0), quyền chọn bằng đúng giá trị nội tại. Với biến động bằng 0, khoản chi trả là chắc chắn nên quyền chọn bằng giá trị nội tại của giá kỳ hạn, đã chiết khấu.
Vega được quy về mỗi điểm phần trăm biến động và theta về mỗi ngày, vì đó là đơn vị thực dùng. Công thức gốc cho vega theo mỗi đơn vị biến động (tức 100 điểm phần trăm) và theta theo mỗi năm.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này chỉ mang tính minh họa: kết quả phụ thuộc vào những con số bạn nhập và cả các giả định được ghi trên trang này. Mỗi công cụ có phạm vi riêng — lãi suất, thuế, phí và lạm phát được tính hay không tính là điều nêu ngay tại phần giả định và giới hạn của trang, nên hãy đọc phần đó trước khi dùng con số vào việc gì. Kết quả không phải cam kết lợi nhuận và không phải lời khuyên đầu tư. Vui lòng cân nhắc kỹ hoặc tham khảo chuyên gia trước khi ra quyết định tài chính.